Vektorruumi definitsioonid?

Kas keegi võiks mulle anda nende kolme mõiste kohta mõnusad, lihtsad, eksamilaadsed definitsioonid? Ma tean, mida nad on, tean, kuidas neid arvutada, kuid ma ei tea, kuidas neid sõnadega kirjeldada! D =

Niisiis, selgitage, mida tähendab öelda:

1.) V vektorite hulk u1, u2, ..., ur on -lineaarselt sõltumatu-;

2.) vektorite hulk V1, v2, ... vs V-vahemikus- V;

3.) V-de vektorite hulk w1, w2, ..., wt on V-baas-

Boonusena, arvestades, et need kõik on V-s tõesed, siis milline suhe on täisarvude r, s ja t vahel?

: D

Ty ette!


Vastus 1:

1) vektorite hulk {u1, ..., ur} V-s on lineaarselt sõltumatu, kui c1 * u1 + c2 * u2 + ... + cr * ur = ainus lahendus (c1, ..., cr) 0, on (0, ..., 0).

2) V-de vektorite {v1, ..., vs} kogum ulatub V-sse, kui V-s oleva vektori v võib kirjutada v1, ..., vs.

Teisisõnu, v = c1 * v1 + ... cs * vs mõne skalaari puhul c1, ..., cs.

3) Vektorite kogum on V alus, kui see mõlemad on lineaarselt sõltumatud ja ulatuvad V-st.

Boonus: r = s = t.

Loodan, et see aitab!